Uczył się w Zakładzie Naukowo-Wychowawczym Ojców Jezuitów w Chyrowie koło Przemyśla, ówczesnej placówce o statusie gimnazjum. Po ukończeniu tej szkoły przeniósł się na studia medyczne do Kazania, a stamtąd na Wydział Prawa Uniwersytetu Warszawskiego. W czasie studiów zapisał się do 36 Pułku Legii Akademickiej i w latach 1920-1921 wziął udział w wojnie polsko-radzieckiej (został później za to odznaczony). Studia ukończył ze specjalizacją z prawa autorskiego.
Zawodowo zajął się tym, w czym był specjalistą. W latach 1924-1939 pracował w Związku Autorów i Kompozytorów Scenicznych (ZAiKS) jako radca prawny. Po wojnie II wojnie światowej powrócił do zawodu prawnika i w latach 1945-1948 pracował w Spółdzielni Wydawniczej „Czytelnik” oraz w ZAiKS-ie, w którym w latach 1953-1955 był prezesem Rady, a od 1957 roku przewodniczącym Zarządu ZAiKS-u. Lata 1958-1966 przyniosły mu członkostwo w Zarządzie Polskim PEN Clubu.
Brzechwa debiutował jeszcze jako 17–letni młodzieniec wierszami opublikowanymi w dwóch czasopismach: „Sztandarze” i „Kłosach Ukraińskich”. Była to jednak wtedy raczej zabawa słowem niż poważne zajęcie pisarskie. Od 1918 roku dorabiał sobie do pensji prawniczej pisaniem tekstów satyrycznych, piosenek, skeczy i zabawnych felietonów. Współpracował z kilkoma ówczesnymi kabaretami, m.in. Qui Pro Quo, Czarny Kot czy Morskie Oko. Pisał pod pseudonimami (Szer-Szeń i Inspicjent Brzeszczot. Tekst prawnicze podpisywał zawsze swoim właściwym nazwiskiem.). Także wtedy pisał liryki, które publikował w „skafandrze” i „Wiadomościach Literackich”.
Brzechwa w 1926 roku wydał tomik poetycki zatytułowany „Oblicza zamyślone”. 1927 rok przyniósł jedyną sztukę sceniczną o tematyce żydowskiej (Brzechwa był z pochodzenia Żydem), zatytułowaną „Moryc”. Brzechwa napisał ja wspólnie z Tuwimem i Hemarem. Dwa lata później, w 1929 roku powstał kolejny tomik pt. „Talizmany”. Następnie poeta wydał jeszcze dwa tomiki: „Trzeci krąg” (1932) i „Piołun i obłok” (1935). Jednak dopiero rok 1938 i zbiór wierszy dla dzieci „Tańcowała igła z nitką” przyniósł Brzechwie uznanie. Znalazły się w nim takie wiersze jak: „Żuraw i czapla”, „Pomidor” czy „Na straganie”. Kolejne lata to kolejne utwory dla dzieci: 1939 r. – zbiór „Kaczka dziwaczka”, 1946 r. – „Przygody Pchły Szachrajki”; „Ptasie plotki”, „Pan Drops i jego trupa” oraz powieść „Akademia Pana Kleksa”; 1953 r. – zbiór „Brzechwa dzieciom”. W 1958 roku Brzechwa wydał wspomnienia zatytułowane „Gdy owoc dojrzewa”. Lata 1961 i 1965 zaowocowały kontynuacjami ciepło przyjętej „Akademii Pana Kleksa” – „Podróżami Pana Kleksa” (1961) i Tryumfem Pana Kleksa (1965). W tym czasie Brzechwa zajmował się tłumaczeniami z języka rosyjskiego – głównie literatury dla dzieci, poezji oraz dramatów. Był laureatem wielu nagród: „Nagrody Miasta Stołecznego Warszawy”, „Prezesa Rady Ministrów”, „Nagrody Ministra Kultury i Sztuki I stopnia”. Jego utwory zostały przetłumaczone na wiele języków, a niektóre z jego dzieł doczekały się ekranizacji (np. „Akademia Pana Kleksa”.
Jan Brzechwa zmarł w 1966 roku w Warszawie, w wieku 68 lat.
